Question

El promedio aritmético de 40 números es 75 y si agregamos 10 números más cuyo promedio es 25;
Cuál será el promedio de los 50 númeras?​

Answer 1

El promedio entre todos los números es igual a 65.

Explicación paso a paso:

Si el promedio aritmético de 40 números es 75, podemos calcular cuanto vale la sumatoria entre ellos:

$75=\frac{\sum^{40}_{i=1}n_i}{40}\\\\\sum^{40}_{i=1}n_i=40.75=3000$

Y también podemos calcular de la misma manera la sumatoria entre los 10 números que agregamos:

$25=\frac{\sum^{50}_{i=41}n_i}{10}\\\\\sum^{50}_{i=41}n_i=25.10=250$

Entonces, la sumatoria entre todos los números es igual a la suma de las dos sumatorias:

$\sum^{50}_{i=1}n_i=\sum^{50}_{i=41}n_i+\sum^{40}_{i=1}n_i=250+3000=3250$

Y el promedio de los 50 números queda:

$p=\frac{\sum^{50}_{i=1}n_i}{50}=\frac{3250}{50}=65$