Question

el promedio aritmético de 100 números consecutivos es 69,5 Hallar el menor.​

Answer 1

Respuesta:

19

Explicación paso a paso:

El promedio aritmético (PA) se halla sumando los números y dividiendo la suma entre la cantidad de números. En este caso, sumaremos 100 números y los dividiremos entre 100.

Además, nos dicen que son 100 números consecutivos que se hallan sumando 1 cada uno, por lo tanto:

$numero1 = x\\numero2 = x + 1\\numero3 = x + 2\\.\\.\\.\\numero100 = x + 99$

Entonces el PA sería:

$PA = \frac{numero1 + numero2 + numero3 + ... + numero100}{100}\\PA = \frac{x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 99)}{100}\\PA = \frac{100x + (1 + 2 + 3 + ... + 99)}{100}\\PA = \frac{100x + \frac{99(100)}{2} }{100}\\PA = \frac{100x + 99(50) }{100}\\PA = \frac{100x + 4950}{100}$

Además, nos dicen que el PA es igual a 69,5; entonces igualando con lo anterior:

$PA = 69,5\\\frac{100x + 4950}{100} = 69,5\\\frac{100x + 4950}{100} = \frac{685}{10}\\100x + 4950 = \frac{685}{10}(100)\\100x + 4950 = 6850\\100x = 6850 - 4950\\100x = 1900\\x = \frac{1900}{100}\\x = 19$

Con "x" podemos hallar cada uno de los números, pero sólo nos piden el menor, el cual sería:

$x = 19$