Question

El promedio aritmético de 100 es 45. Se sacan 40 números cuyo promedio es 15.
¿ Cual es el promedio de los números que quedan?

Answer 1

Planteamiento:

Promedio aritmético es la media entre un numero determinados datos, y se obtiene sumado todos los datos y dividiéndolo entre el numero de datos

Promedio = ∑100 números /100 = 45

Promedio = ∑(100 números -40 números)/60 = 15

¿ Cual es el promedio de los números que quedan?

Como se sacaron 40 números, el promedio de los números que quedaron es 15, el problema lo dice

Answer 2

El promedio de los números que quedan es 60

Sean x1, x2, x3, x4,...,x100 los primeros 100 números, tenemos que el promedio aritmetico de ellos es 45, es decir la suma de todos ellos dividida entre 100 es igual a 45, lo que implica que:

(x1 + x2 + x3 +...+x100)/100 = 45

Despejando:

x1 + x2 + x3 + ... + x100 = 45*100

x1 + x2 + x3 + ... + x100 = 4500 (**)

Luego quitamos 40 números con promedio 15 supongamos sin perdida de la generalidad que son x61, x62,...,x100

Entonces

(x61 + x62 + x63 +...+ x100)/40 = 15

x61 + x62 + x63 +...+ x100 = 15*40

x61 + x62 + x63 +...+ x100 = 600

Sustituimos en (**)

x1 + x2 + x3 +...+ x60 + 600 = 4500

x1 + x2 + x3 +...+ x60 = 4500 - 600 = 3900

(x1 + x2 + x3 +...+ x60)/60 = 3900/60

(x1 + x2 + x3 +...+ x60)/60 = 65

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