el profesor nos dictó literalmente el siguiente problema, pero no pude comprenderlo.
"un ingeniero civil decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual hacia la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 35°, de igual forma desde el punto B situado a 800m de A, obtiene un ángulo de elevación de 30°. ¿cuál es la altura de la montaña?
Respuestas a la pregunta
La altura de la montaña es de 2.632,42 metros.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Para cada posición se plantea la Razón Trigonométrica “Tangente”
• Cuando se está visualizando desde el punto A.
Tan 35° = Altura (h)/X
Despejando “h”:
h = x Tan 35° (i)
• Cuando se está visualizando desde el punto A.
Tan 30° = h/(800 m + x)
Despejando “h”:
h = (800 m + x) Tan 30° (ii)
Igualando (i) y (ii)
x Tan 35° = (800 m + x) Tan 30°
Desarrollando.
x Tan 35° = 800 Tan 30° + xTan 30°
x Tan 35° - x Tan 30° =800 Tan 30°
x(tan 35° - tan 30°) = 800 Tan 30°
x = 800 Tan 30°/(tan 35° - tan 30°)
x = 3.759,48 metros
Se sustituye en (i)
h = 3.759,486 (Tan 35°)
h = 2.632,42 metros
La altura de la montaña es de 2.632,42 metros.
