el profesor de matematicas pasa un examen a sus estudiantes, que consta de 5 ejercicios de desarrollo y 5 de seleccion multiple; pero les indica que solo deben de realizar 3 ejercicios de desarrollo y 4 de seleccion multiple. ¿de cuantas maneras pueden seleccionar dicha cantidad de ejercicios?
Respuestas a la pregunta
El número de combinaciones posibles o maneras en las que se pueden seleccionar los ejercicios de desarrollo y selección multiple es de: 50
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- C(n/r) = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n1 = 5 (ejercicios de desarrollo)
- r1 = 3 (ejercicios para seleccionar)
- n2 = 5 (ejercicios de selección múltiple)
- r2= 4(ejercicios para seleccionar)
- C1=?
- C2=?
- C(total)=?
Aplicamos la fórmula de combinación, para conocer de cuántas maneras se pueden elegir 3 ejercicios de desarrollo de 5 y tenemos para cada caso que:
Ejercicios de desarrollo:
C1(n1/r1) = n1! / [(n1-r1)! *r1!]
C1(5/3) = 5! / [(5-3)! *3!]
C1(5/3) = 5! / [2! *3!]
Descomponemos el 5! y tenemos que:
C1(5/3) = 5* 4 *3! / [2! *3!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C1(5/3) = 5* 4/ 2!
C1(5/3) = 20 / 2
C1(5/3) =10
Ejercicios de selección múltiple:
C2(n2/r2) = n2! / [(n2-r2)! *r2!]
C2(5/4) = 5! / [(5-4)! *4!]
C2(5/4) = 5! / [1! *4!]
Descomponemos el 5! y tenemos que:
C2(5/4) = 5 *4! / 1! * 4!
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C2(5/4) = 5/1
C2(5/4) = 5
Calculamos el número de combinaciones total que en que se pueden seleccionar las preguntas y tenemos que:
C(total)= C1 * C2
Sustituimos valores y tenemos que:
C(total)= 10 * 5
C(total)= 50
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
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