el producto del primer termino y cuarto termino de una progresion aritmetica es 216 y la relacion del quinto con el decimo termino es 2/3.hallar el primer termino
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1
DATOS :
Progresión aritmética → a₁*a₄ = 216
→ a₅/a₁₀ = 2/3
Hallar :
a₁=?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula de progresión aritmética an = a₁ + ( n -1)*r , de la siguiente manera :
a₅/a₁₀ = 2/3
a₁ + 4r / a₁+ 9r = 2/3
3a₁+ 12r = 2a₁ + 18r
3a₁- 2a₁ = 18r - 12r
a₁ = 6r
a₄ = a₁ + ( 4-1)*r
a₄ = a₁ + 3r
a₁ * a₄ = 216
a₁* ( a₁ + 3r)= 216
6r *( 6r + 3r)= 216
6r*9r= 216
54*r² = 216
r² = 216/54
r² = 4
r = √4
r = 2
a₁ = 6r = 6* 2 = 12
El primer término de la progresión aritmética es 12 .
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