Matemáticas, pregunta formulada por Peruanito231, hace 1 año

el producto del 4o término de una p.g. por el 6o término es 5184. calcular el 5o término

Respuestas a la pregunta

Contestado por Hekady
27

El quinto término es 72

   

⭐Explicación paso a paso:

En una progresión geométrica, podemos expresar que se obtiene cada término al multiplicar el término anterior por la razón de la progresión:

   

  • a₁
  • a₂ = a₁ · r
  • a₃ = a₂ · r
  • an = a(n-1) · r

 

Se sabe que el producto (multiplicación)  del cuarto término por el sexto es igual a 51484:

 

a₄ · a₆ = 5184

   

Expresamos para el término 5:

a₅ = a₄ · r

 

a₄ = a₅/r

 

Expresamos para el término 6:

a₆ = a₅ · r

   

Sustituyendo para a₄ y a₆:

(a₅/r) · (a₅ · r) = 5184

   

a₅² = 58184

 

Aplicando raíz cuadrada:

a₅ = √5184

a₅ = 72

 

El quinto término es 72

Adjuntos:

Peruanito231: gracia
Peruanito231: gracias copañera estoy adeudado contigo
Contestado por garycarrasco524
3

Respuesta:

el quinto termino es 72

Explicación paso a paso:

Para resolver esto se puede usar que la razón de una Progresión Geométrica se puede calcular dividiendo un término por el anterior. Por ejemplo: el 5° dividido el 4°, el 9° dividido el 8°. Es decir:

q = xn/xn-1

Entonces:

x5/x4 = q

x6/x5 = q

Y como q = q, entonces puede igualar:

x5/x4 = x6/x5

Y aplico la propiedad fundamental de las proporciones:

x52 = x4.x6

Pero como x4.x6 = 5184 según el enunciado, entonces:

x52 = 5184

|x5| = V5184

x5 = 72     ó      x5 = -72

En realidad hay dos resultados posibles, y aunque no pude calcularlo con los datos, pude deducir (a partir de descomponer al número 5184) cómo serían las Progresiones que cumplen con eso:

Primera progresión que cumple con el enunciado:

9/2 ; 9 ; 18 ; 36 ; 72 ; 144 ; etc.

q = 2

x4 = 36

x5 = 72

x6 = 144

x1 = 9/2

x4.x6 = 36.144 = 5184

Segunda progresión:

-9/2 ; 9 ; -18 ; 36 ; -72 ; 144 ; etc.

q = -2

x4 = 36

x5 = -72

x6 = 144

x1 = -9/2

x4.x6 = 36.144 = 5184

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