Question

el producto de tres numeros que forman una P. G. es 343. calcular el termino central

Answer 1

La PG tendrá una razón "r" que es el número fijo por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente.

Digamos que el primer término de la progresión es "x"
Por tanto, el segundo término de la progresión será "x·r"
Y del mismo modo, el tercer término será "x·r·r" = "x·r²"

Ahora dice esto:
$x*(x*r)*(x*r^2)=343 \ ...resolviendo... \\ \\ x^3*r^3=343 \\ \\ (x*r)^3=343 \\ \\ x*r= \sqrt[3]{343} \\ \\ x*r=7$

Ahora hay que aplicar la lógica. Si el producto del primer término "x" por su razón "r" es 7, obviamente, 7 será la razón de esa PG ya que el único número que multiplicado por 7 es igual a 7 es el 1 el cual será el primer término de la PG.

Tendremos entonces esta PG de razón 7:
$a_1 = 1 \\ a_2=1*7 = 7 \\ a_3=7*7=49$

Así pues, los tres términos de esa PG son: 1, 7 y 49 

La respuesta a lo que pide el ejercicio es 7, el término central.

Saludos.