Question

El producto de tres números enteros consecutivos es igual a 360 veces el segundo. Hallar el mayor de los números.
A)16
B)18
C)20
D)22

Answer 1

Respuesta: C)20

Explicación paso a paso: Sea un número entero $z$. Un número consecutivo a otro es aquel que le sumamos una unidad al anterior. Por lo tanto $z+1$  es consecutivo de $z$. También $z$ es consecutivo de $z-1$.

Entonces, nuestros números consecutivos son

$z-1\\z\\z+1$

Vamos a escribir nuestro enunciado en lenguaje algebráico.

$(z-1)\times z\times(z+1)=360z$

Resolvemos esta ecuación para el valor de $z$

$z(z-1)(z+1)=360z\\z(z^{2} +z-z-1)=360z\\z(z^{2} -1)=360z\\z^{3} -z-360z=0\\z^{3} -361z=0\\z(z^{2} -361)=0$

Como tenemos un producto igualado a 0, al menos uno de los miembros será 0. Así

$\left \{ {{z=0} \atop {z^{2}-361 =0}} \right.$

Resolvemos la segunda ecuación

$z^{2} -361=0\\z=(+/-)\sqrt{361} =\left \{ {{z=19} \atop {z=-19}} \right.$

Como nos piden el mayor de los valores consecutivos de $z$, sumaremos uno al mayor valor de $z$

$z=19 > z=0 > z=-19$

$19+1=\boxed{20}$