Question

el producto de tres numeros consecutivos es 1716 calcule la suma de los numeros

Answer 1

Tema: División Sintética.

Enunciado: El producto de tres números consecutivos es 1716, calcule la suma de los números.

Sean el número a encontrar $x$, y hemos aplicar el criterio de los números consecutivos, que no es más que a $x$ se le vaya sumando primero 1, luego 2 (en este caso):

$(x)(x+1)(x+2)=1716\\x^{2}+x(x+2)=1716\\x^{3} +2x^{2} +x^{2} +2x=1716\\\boxed{x^{2} +3x^{2}+2x-1716=0 }$

Y aquí hemos de aplicar la División sintética, la cual consiste en hallar las raíces o soluciones de la ecuación en cuestión, en la imagen podemos apreciar cómo resolverlo, primero hemos de bajar el 1, después el 11 se multiplica por 1, nos da 11, después sumamo 3 + 11 = 14, 14 × 11 = 154,        154 + 2, 156 × 11 = 1716.

Recordemos que se pretende eliminar el último término de dicha ecuación.

Ahora, encontramos la suma de dichos números consecutivos, teniendo en cuenta que $x=11$;

$(x)+(x+1)+(x+2)\\(11)+(11+1)+(11+2)\\11+12+13= \mathbf{36}$

Saludos !