Question

El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 4096, y la suma de estos términos es 50. Hallar la diferencia de los extremos.

Answer 1

corona

La media proporcional es 8, del producto de los cuatro términos de una progresión geométrica continua

Proporción geométrica continua:

Es de la forma

a/b = b/c  

ac = b²  

El producto de los cuatros términos de una proporción geométrica continua es 4096

(a)(b)(b)(c) = 4096

(a)(b²)(c) = 4096

Descomponemos en sus factores primos el 4096:

4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2¹² = 2³*2³*2³*2³  

Entonces a, b y c son igual a 8

Media proporcional son los términos extremos iguales (antecedente de la primera fracción y consecuente de la segunda) o los términos medios iguales para que una proporción sea continua