Question

El producto de las tres raíces o soluciones de la ecuación 6x3-13x2-9x+10

Answer 1

Hallar el producto de las tres raíces o soluciones de la ecuación:                                       6x³ - 13x² - 9x + 10

Hola!!!

Para hallar las raíces de una ecuación Polinómica de tercer grado lo hacemos por el método de Ruffini;

Si la suma de los coeficientes de grado par = a la suma de los coeficientes de grado impar  ⇒  -1 es Raíz

6x³ - 13x² - 9x + 10   ⇒

6  - 9 = -13 + 10  ⇒ -3 = -3  ⇒ -1 es Raíz de la ecuación

Ruffini:

       6    -13   -9    10

-1             -6    19   -10

      6      -19   10     0   ⇒

6x³ - 13x² - 9x + 10 = (x + 1)(6x² - 19x + 10)

Hallo las raíces de 6x² - 19x + 10  por la formula general para ecuaciones de segundo grado:

x = (-b +-√b²-4×a×c)/2×a

a = 6   ;   b = -19    ;  c = 10

x = (19 +-√-19²-4×6×10)/2×6

x = (19 +- √121)/12

x = (19 +- 11)/12  ⇒

x₂ = (19 + 11)/12

x₂ = 30/12 = 5/2    

x₂ = 5/2

x₃ = (19 - 11)/12

x₃ = 8/12 = 2/3

x₃ = 2/3

6x³ - 13x² - 9x + 10 = (x + 1)(x - 5/2)(x - 2/3)

Raíces:  x₁ = -1   ;  x₂ = 5/2    ;  x₃ = 2/3

El producto de las raíces = x₁ × x₂  × x₃

-1 × 5/2 × 2/3 = - 10/6 = -5/3  

-5/3        Respuesta

Saludos!!!