Question

el producto de las raices de la ecuacion 2x^2+5x-2=0

Answer 1

En la ecuación cuadrática:

$2x^{2} +5x-2=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:2\left(-2\right)}}{2\cdot \:2}$

Luego, resolviendo lo que está dentro de la radicación:

$x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:2\left(-2\right)}}{2\cdot \:2}\\x=\frac{-5\pm \sqrt{25-4\cdot \:(-4)}}{2\cdot \:2}\\x=\frac{-5\pm \sqrt{25+16}}{2\cdot \:2}\\x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2\cdot \:2}$

Multiplicando en el denominador:

$x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2\cdot \:2}\\x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{4}$

Las raíces de la ecuación cuadrática:

$x_{1} =\frac{-5+ \sqrt{41}}{4}\\x_{2} =\frac{-5- \sqrt{41}}{4}$

Multiplicando ambas raíces:

$\frac{-5+ \sqrt{41}}{4}\times \frac{-5- \sqrt{41}}{4}$

Por propiedad:

$\frac{-5+ \sqrt{41}}{4}\times \frac{-5- \sqrt{41}}{4}\\\frac{-5+ \sqrt{41}(-5- \sqrt{41)}}{4 \times 4}$

Aplicando la propiedad distributiva:

$\frac{-5+ \sqrt{41}(-5- \sqrt{41)}}{4 \times 4}\\\frac{\sqrt{41}\left(-5\right)+\sqrt{41}\left(-\sqrt{41}\right)+\left(-5\right)\left(-5\right)+\left(-5\right)\left(-\sqrt{41}\right)}{4 \times 4}$

Operando:

$\frac{\sqrt{41}\left(-5\right)+\sqrt{41}\left(-\sqrt{41}\right)+\left(-5\right)\left(-5\right)+\left(-5\right)\left(-\sqrt{41}\right)}{4 \times 4}\\\frac{5\sqrt{41}-\sqrt{41}\sqrt{41}+5\cdot \:5+5\sqrt{41}}{4 \times 4}\\\frac{0-\sqrt{41}\sqrt{41}+5\cdot \:5}{4 \times 4}\\\frac{-41+5\cdot \:5}{4 \times 4}\\\frac{-41+25}{4 \times 4}\\\frac{-16}{4 \times 4}$

Multiplicando en el denominador:

$\frac{-16}{4 \times 4}\\\frac{-16}{16}\\-1$

Rpta.: El producto de las raíces equivale a -1.