Question

el producto de las edades de mis hijos es 1664. la edad del mas grande es el doble que la del mas pequeño cuantos hijos tengo?
a>2
b>3
c>4
d>5
e>6

Answer 1

a ver, sean a y z las edades del menor y el mayor, lo primero descomponemos 1.664 en primos 
z = 2a 

1.664 = 2^7 · 13 = a · ··· · z = 2a^2 · (producto resto de hermanos) 

13 no divide a , ya que si 13 divide a ==> 13^2 divide a^2 ==> 13^2 divide 1.664 lo que no es cierto 
13 divide al producto del resto de hermanos ==> hay un hermano b con 13 años o múltiplo de 13. 
==> 2a^2 divide 2^7 ==> a^2 divide 2^6 ==> a divide 2^3 ==> a = 1 ó 2 ó 4 ó 8 ==> z = 2 ó 4 ó 8 ó 16 

como z es el mayor z > b >= 13 ==> z = 16 ==> a = 8 

así, tiene tres hijos, y sus edades son 8, 13 y 16