El producto de dos números naturales es 4, y la suma de sus cuadrados es 17. ¿Cuáles son esos
números?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
=> Sean los números a y b:
El producto de dos números naturales es 4
axb = 4
a = 4/b
a suma de sus cuadrados es 17
a² + b² = 17 //reemplazamos a = 4/b
(4/b)² + b² = 17
16/b² + b² = 17 //Sumamos las fracciones
16 + b⁴ = 17b²
b⁴ - 17b² + 16 = 0 //hacemos -17b² = - 16b² - b²
b⁴ - 16b² - b² + 16 = 0 //factorizamos b² y el signo -
b²(b² - 16) -(b² - 16) = 0 //factorizamos b² - 16
(b² - 16)(b² - 1) = 0 //Aplicamos diferencia de cuadrados
(b + 4)(b - 4)(b + 1)(b - 1) = 0 //Igualamos a 0 los cada factor
b + 4 = 0 y b - 4 = 0 y b + 1 = 0 y b - 1 = 0
b = -4 b = 4 b = -1 b = 1
=> Como dice números naturales, entonces b = {1,4}
Hallamos los valores de a, por dada valor de b:
a = 4/b a = 4/b
a = 4/1 a = 4/4
a = 4 a = 1
=> Los valores de a son {1,4}
Respuesta: Los números pueden ser 4 y 1
==============>Felikin<=============