Question

El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿cuáles son esos números?.

Answer 1

Respuesta:

Solución a: 1 y 4

Solución b: -1 y -4

Regalame corazoncito, coronita y 5 estrellas por favor...

Explicación:

$ab=4\\\\a^{2}+b^{2}=17\\\\\\b=\frac{4}{a}\\\\\\a^{2}+b^{2}=17\\\\a^{2}+\left(\frac{4}{a}\right)^{2}=17\\\\a^{2}+\frac{16}{a^{2}}=17\\\\a^{2}a^{2}+\left(\frac{16}{a^{2}}\right)a^{2}=17a^{2}\\\\a^{4}+16=17a^{2}\\\\a^{4}-17a^{2}+16=0\\\\\\\left(a^{2}-16\right)\left(a^{2}-1\right)=0\\\\\\a^{2}-16=0\leftrightarrow a^{2}=16\leftrightarrow a=\pm\sqrt{16}\leftrightarrow a=\pm4\\\\a^{2}-1=0\leftrightarrow a^{2}=1\leftrightarrow a=\pm\sqrt{1}\leftrightarrow a=\pm1$