Question

El producto de dos números es 352 y si el mayor se divide por el menor el cociente es 2 y el residuo es 10

Answer 1

Llamemos x y z a los números:
xz=352 (Ec. 1)
Sea x el mayor, entonces:
x/z=2+10/z
Multiplicamos todo por z:
x-2z=10 (Ec. 2)

Despejamos z de Ec. 1 y sustituimos en Ec. 2:
z=352/x
x-2(352/x)=10
Multiplicamos todo por x:
x^2-704=10x
Igualamos a 0:
x^2-10x-704=0
Resolvemos por factorización:
(x+22)(x-32)=0
x=32 y x=-22

Sustituimos x=32 en Ec. 1:
z=352/x
z=352/32
z=11

Sustituimos x=-22 en Ec. 1:
z=352/x
z=352/-22
z=-16

Es decir, los números son -22 y -16 o 32 y 11

Sin embargo, al dividir -16 (el mayor) entre -22 (el menor) no cumple la condición, entonces sólo la opción 32 y 11 es correcta.