Question

el producto de dos números es 12, y la suma de sus cuadrados es 40.​

Answer 1

Respuesta: Los números son a = ±2 , b = ±6   ó   a = ±6 , b = ±2

Explicación paso a paso: Sean  a  y  b  los números buscados.

Entonces como el producto de los números es 12, tenemos:

a .b = 12 .......... (1)

Además, como la suma de sus cuadrados es 40, resulta:

a² + b²  = 40 .......... (2)

De la ecuación (1):

b = 12/a ........... (3)

Al sustituir (3) en (2), queda:

a²  +  (12/a )² = 40

a²  +  (144/a²) = 40

Al multiplicar por a², se obtiene:

a^4  +   144  = 40a²

a^4  - 40a² + 144  = 0 ............ (*)

Se hace el cambio de variable  x = a². Entonces en (*) , nos queda:

x²  -  40x + 144  = 0

(x - 36)(x - 4)  = 0

x = 36  ó  x = 4

Al recobrar la variable original, se obtiene:

Si  x = 36 ⇒ a² = 36 ⇒ a = ±6 ⇒ b = ±2

Si  x = 4 ⇒  a² = 4 ⇒ a = ±2 ⇒ b = ±6