El producto de dos números enteros consecutivos es 182. ¿Cuales son los números?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = Primer número.
x + 1 = Segundo número.
Y como dice que es el producto significa que es una multiplicación.
x (x + 1) = 182
x² + x = 182
x² + x - 182 = 0
(x - 13)(x + 14) = 0
x - 13 = 0
x = 13 <== 1. Valor
x + 14 = 0
x = - 14 <== 2. Valor
Los números son 13 y 14.
También lo podemos hacer por la Fórmula cuadrática:
x = \dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}
2a
− b±
b
2
−4ac
x = \dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1^{2} -4(1)(- 182)}}{2(1)}
2(1)
− 1±
1
2
−4(1)(−182)
x = \dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1 -4(-182)}}{2(1)}
2(1)
− 1±
1−4(−182)
x = \dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1 + 728}}{2(1)}
2(1)
− 1±
1+728
x = \dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{729}}{2(1)}
2(1)
− 1±
729
x = \dfrac{- \ 1 \pm \ 27}{2}
2
− 1± 27
Obtener el primer valor.
\begin{gathered} \\X_{1}= \dfrac{- 1 + 27}{2}\\ \end{gathered}
X
1
=
2
−1+27
\begin{gathered} \\X_{1} = \dfrac{26}{2}\\ \end{gathered}
X
1
=
2
26
\begin{gathered} \\X_{1} = {13} \end{gathered}
X
1
=13
Obtendremos el valor de la segunda x.
\begin{gathered} \\X_{2}= \dfrac{- 1 - 27}{2}\\ \end{gathered}
X
2
=
2
−1−27
\begin{gathered} \\X_{2} = \dfrac{-28}{2}\\ \end{gathered}
X
2
=
2
−28
\begin{gathered} \\X_{2} = {-14}\end{gathered}
X
2
=−14
Los dos números son 13 y - 14. Tomamos el número positivo que es 13 y su consecutivo es 14.
Comprobar:
x (x + 1) = 182
13(13 + 1) = 182
13(14) = 182
182 = 182 <=== Correcto.