Question

el producto de 3 numeros enteros consecutivos (no nulos) es 63 veces el intermedio. Hallar el mayor de ellos rapido :'c

Answer 1

Respuesta:

el numero mayor buscado es el 9.

Explicación paso a paso:

el producto de 3 números consecutivos se puede representar así:

x = primer numero

x+1 =  numero intermedio

x+2 = tercer numero

por lo tanto su producto será:

$x(x+1)(x+2)$

este producto es igual a 63 veces el numero intermedio, esto es:

$x(x+1)(x+2)=63(x+1)$

$x(x+1)(x+2)-63(x+1)=0$

$(x+1)(x(x+2)-63)=0$

$(x+1)(x^2+2x-63)=0$

factorizamos el segundo termino:

$(x+1)(x+9)(x-7)=0$

igualamos cada uno de los factores a cero y probamos los valores de "x" segun criterio dado

primer factor:

$x+1=0\\x=-1$            

probamos:

x = -1 primer numero

x+1 =  0  numero intermedio

x+2 = 1  tercer numero

no sirve esta solución porque uno de los valores es nulo.

segundo factor:

$x+9=0\\x=-9$

x = -9 primer numero

x+1 =  -8  numero intermedio

x+2 = -7  tercer numero

el producto de estos números es :

$(-9) \times (-8) \times (-7) = -504$

y

$63 \times ( -8) = -504$

por lo tanto estos números cumplen con los criterios, así que el numero mayor será el -7

tercer factor:

$x-7=0\\x=7$

x = 7 primer numero

x+1 =  8  numero intermedio

x+2 = 9  tercer numero

el producto de estos números es :

$(9) \times (8) \times (7) = 504$

y

$63 \times ( 8) = 504$

por lo tanto estos números cumplen con los criterios, así que el numero mayor será el 9

de las 2 soluciones posibles, el numero mayor buscado es el 9.