El producto de 2016 enteros positivos es 3. ¿Cuál de los siguientes números representa la suma? 2016, 2017, 2018, 2019 o ninguno de los anteriores.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a multiplicación de dos números enteros es igual al producto de los factores y tiene como signo:
+ Si los factores tienen el mismo signo.
+\cdot + \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} 10 \cdot 5 = 50
-\cdot - \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} (-10) \cdot (-5) = 50
− Si los factores tienen distinto signo.
+\cdot - \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}10 \cdot (-5) = -50
-\cdot + \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}(-10) \cdot 5 = -50
De manera general podemos decir que la multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −
Ejemplo:
7 \cdot 3 = 21
(-7) \cdot (-3) = 21
7 \cdot (-3) = -21
(-7) \cdot 3 = -21
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.
a\cdot b \in \mathbb{Z}
Ejemplo:
2\cdot (-5) =-10 \in \mathbb{Z}
2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:
(a \cdot b) \cdot c = a\cdot (b \cdot c)
Ejemplo:
\begin{align*}(2 \cdot 3) \cdot (-5)&=2\cdot (3 \cdot (-5))\\6 \cdot (-5) &= 2\cdot(-15)\\-30 &= -30\end{align*}
3 Conmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
a\cdot b=b\cdot a
Ejemplo:
\begin{align*} 2\cdot (-5)&=(-5)\cdot 2 \\ -10&=-10\end{align*}
Explicación paso a paso: