Question

El proceso de producción de cierta empresa sigue una distribución normal con media 90 unidades por hora y desviación típica de 4 unidades por hora. Si se toma una muestra aleatoria de nueve horas distintas, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea de menos de 91 unidades por hora?

Answer 1

Datos
$\mu=90$
$\sigma = 4$

Las medias muestrales de tamaño n se distribuyen según la normal
              $\overline X\in N\left(\mu,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

En este caso
      $N\left(90,\dfrac{4}{\sqrt{9}}\right)=N\left(90,\dfrac{4}{3}\right)$

Hallemos la probabilidad
        $P[\overline X\ \textless \ 91]=P\left(Z\ \textless \ \dfrac{91-90}{4/3}\right)\\ \\ P[\overline X\ \textless \ 91]=P[0.75]\\ \\ \boxed{\boxed{P[\overline X\ \textless \ 91]=0.7734}}$