Question

el procedimiento para hallar el resultado del cuadrado de un binomio, producto de dos binomios con un termino común y binomios conjugados.

Answer 1

Respuesta:

Producto de dos binomios con término común

La expresión dada (x+a) (x+b) es un producto de dos binomios, donde puedes ver que x es un término que está en ambos binomios, por lo cual se dice que es término común. Los términos +a y +b son términos no comunes.

Por lo anterior, a la expresión ( x + a ) ( x + b ) se le denomina producto de dos binomios con término común.

Observa la siguiente tabla:

Productos de dos binomios

con un término común Término común Términos no comunes

(x + 4) (x + 10)

(y + 3) (y + 8)

(k + 6) (k – 2/3)

(2x + 7) (2x - 2)

(raíz cuadrada de x + 6) (raíz cuadrada de x -5)

(z2 + 11) (z2 + 1)

(x3 - 3) (x3 + 10)

(2y2 + 8) (2y2 – 6)

(x2 + 3) (x2 - 7)

(-2 - y) (- 9 - y)

x

y

k

2x

raíz cuadrada de x

z2

x3

2y2

x2

-y

+4; +10

+3; +8

+6; -2/3

+7; -2

+6; -5

+11; +1

-3; +10

+8; -6

+3; -7

-2; -9

Si a los ejemplos 3, 5, 7, 9 se les aplica el procedimiento para multiplicar dos binomios, se tiene:

3. (k + 6)(k – 2/3)

= k2 – 2/3 k + 6k – 4

= k2 + [(-2/3) + (+6)]k – 4

= k2 + 16/3 k - 4

5. (raíz cuadrada de x + 6)(raíz cuadrada de x - 5)

= (raíz cuadrada de x)2 - 5raíz cuadrada de x + 6raíz cuadrada de x - 30

= x + [(-5) + (+6)] raíz cuadrada de x - 30

= x + raíz cuadrada de x - 30

7. (x3 - 3)(x3 + 10)

= (x3)2 + 10x3 – 3x3 – 30

= x6 + [(+10) + (-3)]x3 – 30

= x6 + 7x3 – 30

9. (x2 + 3)(x2 - 7)

= (x2)2 – 7x2 + 3x2 – 21

= x4 + [(-7) + (+3)]x2 – 21

= x4 – 4x2 - 21

Observamos que este tipo de productos se efectúa del mismo modo en que se multiplican dos binomios cualesquiera; sin embargo, esto lo hacemos tan frecuentemente que es válido tener una regla adecuada, la cual se obtiene observando detenidamente los ejemplos anteriores.

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Por consiguiente,

El producto de dos binomios con un término común es un trinomio cuyo primer término es el cuadrado del término común, su segundo término es el producto de la suma de los términos no comunes por el término común y el tercer término es el producto de los términos no comunes.

Observa el desarrollo de los tres pasos en los siguientes ejemplos.

Para (x + 1) (x - 9)

1er. Paso (x + 1) (x - 9) = x2

El cuadrado del término común

2o. Paso (x + 1) (x - 9) = x2 + (+1 -9)x

El producto de la suma de los términos no comunes por el término común.

3er. Paso (x + 1) (x - 9) = x2 -8x + [(1)(-9)]

El producto de los términos no comunes.

(x + 1) (x - 9) = x2 – 8x – 9

Para (y2 - 8 )(y2 - 2 )

5 3

1er. Paso: (y2 - 8 )(y2 - 2 ) = (y2)2

5 3

El cuadrado del término comñun.

2o. Paso (y2 - 8 )(y2 - 2 ) = y4 + [(-

8 ) + (-

2 )] y2

5 3 5 3

El producto de la suma de los términos no comunes por el término común.

3er. Paso (y2 - 8 )(y2 - 2 ) = y4 -

34 y2 + (-

8 )(-

2 )

5 3 15 5 3

El producto de los términos no comunes.

(y2 - 8 )( y2 - 2 ) = y4 -

34 y2 +

16

5 3 15 15

Ahora apliquemos los tres pasos de la regla:

(mx - 8) (mx + 3) = m2x – 5mx – 24

(p2a3 + 10) (p2a3 + 33) = p4a6 + 43p2a3 + 330

(y - 6) (y - 3) = y2 – 9y + 18

Explicación paso a paso:

espero te sirva..

Answer 2

Cuadrado de un binomio:

Definición: Un binomio es una suma o una diferencia de dos números (o expresiones numéricas):

$a+b$

El cuadrado de un binomio se expresa:

$(a+b)^{2}$

Procedimiento de resolución:

El cuadrado de la suma es la suma de los cuadrados de los 2 términos MÁS el doble del producto del primero por el segundo:

$\boxed {(a+b)^{2}=a^{2} +b^{2} + 2ab}$

El cuadrado de la diferencia es la suma de los cuadrados de los 2 términos MENOS el doble del producto del primero por el segundo:

$\boxed {(a-b)^{2}=a^{2} +b^{2} - 2ab}$

Producto de dos binomios con un término común:

Definición: Los binomios con un término común, son aquellos binomios donde uno de los dos términos que integran cada binomio, es igual en ambos.

$(x+a) \; y \;(x+b)$

Procedimiento de resolución:

El producto de dos binomios con un término común es un trinomio cuyo primer término es el cuadrado del término común, el segundo es el producto de la suma de los términos no comunes por el término común y el tercero es el producto de los términos no comunes:

$\boxed {(x+a)(x+b)=x^{2} +(a+b)x+ab}$

Producto de dos binomios conjugados:

Definición: El binomio conjugado de uno dado, es otro binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos.

$(a+b) \;\; y \;\; (a-b)$

Procedimiento de resolución:

El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.

$\boxed {(a + b) (a-b) = a^{2} -b^{2}}$