Question

el procedimiento para hallar el  radio de convergencia de la siguiente serie  es 

Answer 1

Hallemos el radio (r) de convergencia

$\dfrac{1}{r}=\lim\limits_{n\to+\infty}\left| \dfrac{(-2)^{n+1}}{\sqrt[4]{n+1}}\cdot\dfrac{\sqrt[4]{n}}{(-2)^{n}}\right|\\ \\ \\ r=\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \displaystyle \text{Si }x=-1/2\text{ tenemos la serie }\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{n}}\\ \\ \text{Como el exponente de }n\text{ es }-1/4\leq1\text{ entonces la serie diverge}\\ \\ \\ \text{Si }x=1/2\text{ tenemos la serie }\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{\sqrt[4]{n}}\\ \\ \text{Por el criterio de Leibniz de series alternas esta serie converge}$

Por ende la respuesta es (B)