Question

el problema es este : en una tienda se tiene una funcion que modela la desvalorización diaria de una prenda de vestir durante una semana . si el precio inical de la prenda era de $37.500 y deprecia diariamente un %50 A)¿Cuál es la función que representa el cambio en el precio del producto en esa semana? B) Al cabo de 3 diás ¿Cual sera el valor de la prenda?

Answer 1

No tengo muy dominado el tema de "funciones" pero está íntimamente ligado a las progresiones.

Si la prenda se deprecia diariamente un 50%, estamos ante una progresión geométrica (PG) cuya razón es 0,5, es decir, cada día la prenda valdrá el resultado de multiplicar el valor del día anterior por 0,5 y esa operación nos dará un resultado que será la mitad del anterior.

Por lo tanto tendremos esta PG:
1º término de la PG ... a₁ = 37.500
Razón de la PG ... r = 0,5

La función que nos pide sale de la fórmula general para las PG que dice:
$a_n=a_1* r^{n-1}$

Sustituyendo los datos conocidos tendremos:

$a_n=37500*0,5^{n-1} = \dfrac{37500}{0,5} *0,5^n \\ \\ a_n=75000*0,5^n$

Ahí tienes la función válida para cualquier número de días que se quiera calcular su precio depreciado.

Si nos pide para una semana y tomando todos los días de la misma, o sea, 7 días, la función sería:

a₇ = 75000 × 0,5⁷

Saber el valor de la prenda al cabo de 3 días es sutituir "n" por 3 y tendremos:

a₃ = 75000 × 0,5³ = 9.375

Saludos.