Question

El primer término general de una progresión arimetica es -1 y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos

Answer 1

Hola.

Tenemos la fórmula general de una progresión aritmética

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Donde

aₙ es un término n dentro de la progresión

a₁ es el primer término

d es la diferencia de la progresión

n es el indice del término

Con la fórmula y conociendo el primer y el décimo quinto término, obtenemos la diferencia.

Nos queda

27 = - 1 + (15 - 1) * d

27 = - 1 + (14) * d

27 + 1 = 14 * d

28 = 14 * d

28/14 = d

2 = d

R. La diferencia de la progresión es 2

La suma de n términos de una progresión aritmética se obtiene con la fórmula

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n})}{2}*n$

Nos queda

$S_{15} = \frac{(-1+27)}{2}*15$

$S_{15}=\frac{(26)}{2}*15$

$S_{15} = 13 * 15$

$S_{15} = 195$

R. La suma de los primeros 15 términos es 195

Un cordial saludo.