Question

El primer término de una progresión geométrica es 6 y el 8 es 384 halla la razón y la suma de los 8 primeros términos

Answer 1

Fórmula del término general de las PG:  $a_n=a_1* r^{n-1}$

Tenemos estos datos:
$a_1=6 \\ a_n=a_8=384 \\ n=8 \\ y\ nos\ piden \ la\ raz\'on\ "r"$

Sustituyendo en la fórmula:
$384=6* r^{8-1} \\ \\ r^7= \frac{384}{6}= 64 \\ \\ r= \sqrt[7]{64} =1,8114473285278133431883457464302$

Como ves, la razón sale un número irracional (infinitos decimales) y por tanto la progresión no puede construirse de manera exacta. 

He repasado y no veo dónde puedo haberme equivocado ya que no son muchas las operaciones a realizar una vez se sustituye en la fórmula, así que... no voy a seguir con la otra parte del ejercicio porque deduzco que los datos aportados no son correctos.

Para resolver la segunda parte sólo habría que sustituir en la fórmula de suma de términos de una PG (progresión geométrica) que dice:

$S_n= \frac{a_n*r\ - \ a_1}{r-1}$

Saludos.