Question

el primer termino de una progresion geometrica es 6 y el termino 86 es 192. hallar la suma de cifras del termino de lugar 171

Answer 1

La suma de términos es 153643

⭐Explicación paso a paso:

Una progresión geométrica sigue la forma:

   

an = a₁ · r ⁽ⁿ⁻¹⁾

   

Siendo r la razón fija de la progresión y a₁ el primer término.

 

Hallamos la razón al saber que el término 86 es 192:

   

192 = 6 · r⁽⁸⁶⁻¹⁾

192 = 6 · r⁸⁵

192/6 = r⁸⁵

32 = r⁸⁵

ln(r⁸⁵) = ln(32)

85lnr = ln32

lnr = ln32/85

lnr = 0.04077336

 

Aplicamos exponencial:

$r=e^{0.04077336}$

r = 1.041616

   

Hallamos el término 171:

a₁₇₁ = 6 · 1.041616 ⁽¹⁷¹⁻¹⁾

a₁₇₁ = 6 · 1.041616¹⁷⁰

a₁₇₁ = 6144

   

Hallamos la suma de cifra hasta el término 171:

Sn = (an · r) - a₁/(r - 1)

 

S₁₇₁ = [(6144 · 1.041616) - 6]/(1.041616 - 1)

 

S₁₇₁ = (6400 - 6)/0.041616

 

S₁₇₁ = 6394/0.041616

   

S₁₇₁ = 153643