Matemáticas, pregunta formulada por dz91805, hace 1 mes

El primer término de una progresión geométrica es 2 y el tercero es 32 halla la suma de los primeros 12 términos

Respuestas a la pregunta

Contestado por ramirezmatamoros802
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Respuesta:

La suma de los términos de una progresión geométrica es igual al último término por la razón menos el primero dividido por la razón menos 1.

Explicación paso a paso:

Sumo todos los términos que están a la izquierda del signo =

Sumo también los términos que están a la derecha del signo =

A la derecha del signo = veo que todos los términos contienen como factor a la razón, por lo que saco factor común y dentro del paréntesis aparecen la suma de todos los términos de la progresión geométrica menos el último.

matematicas-progresiones

La suma indicada que tienes a la izquierda del signo = representa la suma de todos los términos menos el primero. Podría escribir cuanto tengo a la izquierda del signo = del modo siguiente: matematicas-progresiones, es decir, la suma de todos los términos de la progresión menos el primero.

Lo que tienes dentro del paréntesis a la derecha del signo = es la suma de todos los términos menos el último.

La suma anterior podemos escribirla:

matematicas-progresiones

En la última igualdad quito paréntesis: matematicas-progresiones

Los términos que contienen S los paso a la derecha del = y a la izquierda de este signo el término: matematicas-progresiones matematicas-progresiones

Saco factor común a S: matematicas-progresiones

Despejo el valor de S y me queda:

matematicas-progresiones

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