Question

el primer termino de una progresion aritmetica es 3 y el noveno es 27 hallar la diferencia y suma de los 15 primeros terminos

Answer 1

Respuesta:

La diferencia es 3 y la suma de los 15 primeros términos es 360.

Explicación paso a paso:

Para una progresión aritmética:

an = a1 + (n - 1)r

Donde:

an: Término enésimo o Último término

a1: Primer término

n: Número de términos

r: Razón o diferencia

Datos:

a1 = 3

an = a9 = 27

Entonces:

an = a1 + (n - 1)r

27 = 3 + (9 - 1)r

27 = 3 + 8r

27 - 3 = 8r

24 = 8r

24/8 = r

3 = r

r = 3

La fórmula para hallar la suma de los términos en una progresión aritmética, es la siguiente:

S = (a1 + an)n/2

Primero hallamos "an" que es el término décimoquinto (a15), con la primera fórmula:

an = a1 + (n - 1)r

a15 = 3 + (15 - 1)3

a15 = 3 + (14)3

a15 = 3 + 42

a15 = 45

Ahora, aplicamos la fórmula para hallar la suma de los 15 primeros términos:

S = (3 + 45)15/2

S = (48)15/2

S = 720/2

S = 360