El primer término de una progresión aritmética es -1 y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
Respuestas a la pregunta
a1 = -1 y a15 = 27
Hallando la diferencia:
a15 = a1 +14r
27 = -1 + 14r
27 + 1 = 14r
28 = 14r
28/14 = r
2 = r
Hallando la suma de los 15 terminos:
S = (a1 + a15)(15/2)
S = (-1 + 27)(15/2)
S = 26(15/2) ---> Simplificando la mitad
S = 13(15)
S = 195
La diferencia de la sucesión es igual a 2 y la suma de los primeros 15 rminos es 145
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
Término general y suma de términos de una progresión aritmética
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Calculo de la diferencia "d" de la progresión
Tenemos que el primer término es -1 y el décimo quinto (a15) = 27, por lo tanto:
a15 = -1 + d*(15 - 1) = 27
-1 + 14d = 27
14d = 27 + 1
d = 28/14
d = 2
Calculo de la suma de los primeros quinte términos
Entonces sustituimos en la ecuación de la suma de términos:
S15 = (-1 + 27)*15/2 = 26/2*15 = 13*15 = 195
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