Question

El precio P en miles de colones para producir x unidades de pantalones esta dado por p(x)= x²-410x+42390
A) ¿cuanto cuesta producir 10 pantalones?
B) ¿ cuantos pantalones se deben producir para alcanzar el precio mínimo?
C) ¿ cual es el precio mínimo que alcanza dicha producción?

Answer 1

P(x) = X² - 410X + 42390

a)

Para X = 10

P(10) = (10)² - 410(10) + 42390

P(10) = 100 - 4100 + 42390

P(10) = 38390

Producir 10 Pantalones cuesta $38390

b) Aplicaciones de la primera y segunda derivada.

P(x) = X² - 410X + 42390

P´(x) = 2X - 410

Hacemos P´(x) = 0

0 = 2X - 410

410 = 2X

X = 410/2

X = 205

Se deben producir como minimo 205 Pantalones

c)

Reemplazamos el valor de X = 205

P(x) = X² - 410X + 42390

P(205) = (205)² - 410(205) + 42390

P(205) = 42025 - 84050 + 42390

P(205) = 365

Precio de produccion minimo $ 365

Ahora hallemos la segunda derivada para saber si para X = 205 y P(x) = 365 tenemos un minimo

P´´(x) = 2

Es positiva tenemos una minimo