Question

El precio medio de venta de departamentos de estreno durante el último año en cierto distrito de Lima fue de 115000 dólares. La desviación típica de la población fue de 25000 dólares. Se toma una muestra aleatoria de 100 departamentos de estreno de esta ciudad.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta sea menor que 110000 dólares?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 113000 dólares y 117000 dólares?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 114000 y 116000 dólares?

Answer 1

Datos:

Asumimos Distribución Normal
Media=115000 dólares
Desviación típica= 25000 dólares
Muestra= 100 departamentos


Planteamiento: 

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta sea menor que 110000 dólares? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 113000 dólares y 117000 dólares?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 114000 y 116000 dólares?

Procedimiento: 

Para poder proceder, se debe aplicar un proceso de estandarización.

$\frac{VARIABLE-MEDIA}{DESVIACIONTIPICA}$

CASO A:
P$(Z \leq 110000)$

$\frac{110000-115000}{25000} = -0,2$
 
P(Z$\leq -0,2)$

Buscamos una tabla normal estándar el valor z= -0,2 y le restamos la mitad de la distribución, es decir, 0,50. El valor z=-0,2 equivale a 0,0793. 
0,50-0,0793= 0, 4207= 42,07% es la probabilidad. 

CASO B:

P(113000$\leq Z \leq 117000)$ 

P($\frac{113000-115000}{25000} \leq Z \leq \frac{117000-115000}{25000} = -0,08 \leq Z \leq 0,08$

Es lo mismo que buscar P(0$\leq 0,8)x2$

Buscamos en una tabla normal estándar, y el valor 0,8 vale= 0,2881, en este caso hay que multiplicar por dos, porque es tanto 0,8 como -0,8 , son probabilidades simétricas. 

Entonces nos da 0,5762, que sería 57,62% la probabilidad. 

CASO C:

P(114000$\leq Z \leq 116000)$ 

P($\frac{114000-115000}{25000} \leq Z \leq \frac{116000-115000}{25000} = -0,04 \leq Z \leq 0,04$

Aplicamos el mismo procedimiento que el caso anterior, buscamos 0,04 en una tabla normal estándar. 

Equivale a 0,0160*2= 0,032*100=3,2% de probabilidad. 

Answer 2

Datos:

Asumimos Distribución Normal

Media=115000 dólares

Desviación típica= 25000 dólares

Muestra= 100 departamentos

Planteamiento: 

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta sea menor que 110000 dólares? 

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 113000 dólares y 117000 dólares?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 114000 y 116000 dólares?

Procedimiento: 

Para poder proceder, se debe aplicar un proceso de estandarización.

CASO A:

P

 

P(Z

Buscamos una tabla normal estándar el valor z= -0,2 y le restamos la mitad de la distribución, es decir, 0,50. El valor z=-0,2 equivale a 0,0793. 

0,50-0,0793= 0, 4207= 42,07% es la probabilidad. 

CASO B:

P(113000 

P(

Es lo mismo que buscar P(0

Buscamos en una tabla normal estándar, y el valor 0,8 vale= 0,2881, en este caso hay que multiplicar por dos, porque es tanto 0,8 como -0,8 , son probabilidades simétricas. 

Entonces nos da 0,5762, que sería 57,62% la probabilidad. 

CASO C:

P(114000 

P(

Aplicamos el mismo procedimiento que el caso anterior, buscamos 0,04 en una tabla normal estándar. 

Equivale a 0,0160*2= 0,032*100=3,2% de probabilidad.

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