El precio en soles de cada acción de una empresa viene determinado, en el transcurso de una sesión bursátil, por la función:
f(t)=t^3-6t^2+9t+1
En donde t expresa el tiempo transcurrido desde el inicio de la sesión. Suponiendo que ésta comienza a las 10 horas (instante t=0) y finaliza, por problemas técnicos, tres horas y media después. Se pide:
a) El precio de la acción al cabo de dos horas.
b) Hora en que la acción adquiere su valor máximo. ¿Cuál es ese valor?
c) Hora en que la acción adquiere su valor mínimo. ¿Cuál es ese valor?
Respuestas a la pregunta
- a) El precio de la acción al cabo de dos horas será de 3 soles.
- b) El valor para que la acción adquiere su valor máximo es de 1 sol.
- c) El valor para que la acción adquiere su valor mínimo es de 3 soles.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
El intervalo de tiempo de estudio es: t = [0 , 3.5], donde, t = 0 corresponde a 10 horas.
- a) El precio de la acción al cabo de dos horas.
Sustituimos los valores pertinentes en la función f(t) = t³ - 6t² + 9t + 1.
f(2) = (2)³ - 6(2)² + 9(2) + 1
f(2) = 8 - 6*4 + 18 + 1
f(2) = 8 - 24 + 18 + 1
f(2) = 3
Concluimos que el precio de la acción al cabo de dos horas será de 3 soles.
- b) Hora en que la acción adquiere su valor máximo. ¿Cuál es ese valor?
Debemos derivar la función.
f'(t) = 3t² - 6*2t + 9
f'(t) = 3t² - 12t + 9
Igualamos a cero:
3t² - 12t + 9 = 0
Obtenemos los puntos críticos t₁ y t₂.
- t₁ = 1
- t₂ = 3
Derivamos nuevamente y evaluamos en ella los dos puntos críticos t₁ y t₂.
f''(t) = 3*2t - 12
f''(t) = 6t - 12
Evaluamos:
f''(1) = 6*1 - 12
f''(1) = 6 - 12
f''(1) = -6
f''(3) = 6*3 - 12
f''(3) = 18 - 12
f''(3) = 6
Analizamos y notamos que:
f''(t₁) < 0 --> t₁ es un máximo
f''(t₁) = -6 < 0
- c) Hora en que la acción adquiere su valor mínimo. ¿Cuál es ese valor?
Para saber el mínimo, hacemos lo mismo que en la segunda pregunta y concluimos que:
f''(t₂) > 0 --> t₂ es un mínimo
f''(t₂) = 6 > 0
Si deseas tener más información acerca de máximos y mínimos, visita:
https://brainly.lat/tarea/13455616
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