Question

El precio del primer libro de una colección es de 4 soles y después de cada libro cuesta 5 soles más que el anterior. Si la colección consta de 24 libros ¿ Cuánto se habrá pagado por toda la colección? ​

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS (P.A.) Ejercicios

Es una progresión aritmética porque el valor de cada término se obtiene de sumar al anterior una cantidad invariable llamada diferencia "d".

En este caso tenemos que el valor del primer término  a₁  es el precio del primer libro de la colección, es decir, 4 soles.

Ya nos dice que cada siguiente libro de la colección costará 5 soles más que el anterior y con eso ya hemos de reconocer que estamos ante una progresión aritmética (PA).  

Una vez sabido el tipo de progresión, hay que trasladar los datos del ejercicio y reconocerlos como datos de la PA así que tenemos esto:

• Valor del 1º término ... a₁ = 4 soles
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 5 soles
• Número de términos ... n = 24 libros que tiene la colección.

Igual que en el otro ejercicio, se usa la fórmula general:

$a_n=a_1+(n-1)*d$   (en este caso,  aₙ = a₂₄  el 24º término y último)

Sustituyo valores conocidos para calcular lo que costó el último libro que es el valor del término nº 24

$a_{24}=4+(24-1)*5=4+115=119\ soles\ vale\ el\ libro\ n\º\ 24$

De nuevo recurro a la fórmula de suma de términos para saber el total que se pagará por comprar toda la colección:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{24}=\dfrac{(4+119)*24}{2} =1476$

Por toda la colección se habrá pagado 1.476 soles.

Es igualito al anterior que te he resuelto y por eso te pedía que lo usaras como modelo. El que te queda de progresiones es igual también, intenta resolverlo.

Saludos.