El precio de venta de ”x” entradas al estadio es (150+20x) soles. Si la reventa del boleto es de(−x2+65x) soles. Donde x>20 entradas¿cuantos boletos deben comprarse para que al revenderlos se obtengan una ganancia de 300 soles?
Respuestas a la pregunta
Deben comprarse 30 boletos para que al revenderlos se obtenga una ganancia de 300 soles.
Explicación paso a paso:
Para efectos del revendedor, el precio de venta de las entradas sería su función de costos y la reventa del boleto su función de ingresos.
La función ganancia es la diferencia entre las funciones ingresos y costos.
Ganancia = G = (-x² + 65x) - (150 + 20x) = -x² + 45x - 150
¿Cuántos boletos deben comprarse para que al revenderlos se obtengan una ganancia de 300 soles?
Se iguala la función ganancia a 300 y se buscan el o los valores de x que satisfacen esta igualdad:
G = 300 ⇒ 300 = -x² + 45x - 150 ⇒
-x² + 45x - 450 = 0 ⇒
x² - 45x + 450 = 0
Se tiene una ecuación de segundo grado y se aplica la técnica de factorización de binomios con términos semejantes, buscando dos números de igual signo que multiplicados den 450 y sumados den 45:
x² - 45x + 450 = 0 ⇒ (x - 30)(x - 15) = 0
Los valores de x que satisfacen la ecuación son 15 y 30.
Por condiciones del problema, x > 20; por lo tanto, el valor buscado es x = 30, o sea:
Deben comprarse 30 boletos para que al revenderlos se obtenga una ganancia de 300 soles.