Question

El precio de venta de un artículo es de (200-q) soles por unidad, si se sabe que q es el número de unidades, además el costo de materias primas es de 47 soles y los costos fijos de 300 soles ¿Cuántos artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El precio de venta de un artículo es de (200-q) soles por unidad, si se sabe que q es el número de unidades, además el costo de materias primas es de 47 soles y los costos fijos de 300 soles ¿Cuántos artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles?

Answer 2

La cantidad de artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles es:

• 53 ≤ q ≤ 100

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

¿Cuántos artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles?

Definir;

Costo:

C(q) = 47q + 300

Ingreso:

I(q) = (200 - q)(q) = 200q - q²

Sustituir C e I en U;

U(q) =  200q - q² - 47q - 300

U(q) = - q² + 153q - 300

Evaluar U(q) = 5000 soles;

5000 = - q² + 153q - 300

q² - 153q + 5300 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -153
• c = 5300

Sustituir;

$q_{1,2}=\frac{153\pm\sqrt{153^{2}-4(5300)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{153\pm\sqrt{2209}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{153\pm47}{2}$

• q₁ = 100
• q₂ = 53

53 ≤ q ≤ 100

Puedes ver más cálculo de utilidad aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427

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