el precio de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. El diamante se fracciona en dos partes, cuyos pesos están en la relación de 2 a 3. Calcula el precio inicial del diamante considerando que si se venden en partes se pierde $ 1560...
AYUDAAAAAAAAAAAAAA
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El precio inicial del diamante era de $ 3249
Explicación paso a paso:
Si "x" es el peso de una de las partes ; "y" es el peso de la otra
x/y = 2/3
x = 2y/3
Además , de acuerdo a las condiciones del problema
x² + y² = ( x + y )² - 1560
tenemos un sistema de ecuaciones , resolvemos por sustitución
( 2y/3 )² + y² = ( 2y/3 + y )² - 1560
( 2y/3 )² + y² = ( 2y/3 )² + 2 ( 2y/3 ) ( y ) + y² - 1560
( 2y/3 )² - ( 2y/3 )² + y² - y² - 4/3y² = - 1560
- 4/3 y² = - 1560
y² = ( - 1560 ) ( 3 ) / - 4
y² = 1170
y = √ 1170
y = 34.20 ( peso de una de las partes del diamante )
calculamos "x"
x = ( 2 ) ( 34.20 ) / 3
x = 22.80 ( peso de la otra parte )
calculamos ( x + y )² que nos dará el precio inicial de todo el diamante
( 22.80 + 34.20 )² = ( 57 )² = $ 3249 ( precio inicial del diamante )
comprobamos
Si x² + y² es menor en $ 1560 que ( x+ y )² estaremos en los correcto
x² = ( 22.80 )² = $ 519.84
y² = ( 34.20 )² = $ 1170
x² + y² = 519.84 + 1170 = $ 1689.84
( x + y )² = $ 3249
restamos
3249 - 1689.84 = $ 1559.16
Se comprueba que por separado se pierden $ 1560