Question

El precio de cada Audífono Logitech H390, en soles, está determinado por la suma de coeficientes del siguiente polinomio completo y ordenado:

P(x) = 500 +mxᵐ-299 200x2 nxm+n-697

¿Cuántos audífonos se puede comprar como máximo con 1000 soles?

Answer 1

Con 1000 soles se puede comprar un solo audífono, porque la suma de coeficientes del polinomio es 1000.

¿Cómo hallar los coeficientes del polinomio completo y ordenado?

Si el polinomio está ordenado, los coeficientes están ordenados en función de su grado, empezando, en este caso, por el término independiente. Si está completo, y tiene cuatro términos, es de grado 3, y tanto el término independiente como los coeficientes lineal, cuadrático y cúbico están presentes. Observando las expresiones de los exponentes tenemos:

m-299=1

m+n-697=3

De la ecuación de arriba podemos despejar m=299+1=300, con este valor podemos obtener 'n' de la ecuación de abajo y queda:

300+n-697=3

n-397=3

n=400.

Con esto el polinomio formado queda $500+300x-200x^2+400x^3$. Con lo cual, si el precio del audífono es la suma de los coeficientes, este es 500+300-200+400=1000.

Entonces con 1000 soles se puede comprar solo un audífono.

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