El precio actual de un departamento es de P pesos. Se proyecta que ese precio aumente en 3% cada año.
Si se cumple la proyección, ¿qué expresión representa el precio, en pesos, de ese departamento en 5 años más?
Respuestas a la pregunta
El precio en pesos luego de 5 años es igual a P*(1,03)⁵. Opción B
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Tenemos que el precio inicial es P, entonces el término inicial comienza en el año 0, por lo tanto en a0 y la sucesión para n mayor o igual a 1 sería:
an = a0*rⁿ
a0 = P, r = 1 + 3% = 1 + 0,03 = 1,03
Por lo que:
an = P*(1,03)ⁿ
Para el año 5, n = 5
a5 = P*(1,03)⁵. Opción B
esta respuesta no es mia, la encontre por ahi
Respuesta:
no es mia pero esta bna :)
Explicación paso a paso:
Usamos porcentajes y progresiones.
Si el precio aumenta un 3% por año, para calcular ese aumento lo que hacemos es dividir:
3 ÷ 100 = 0,03
Y lo añadimos al precio inicial base que podemos representar como el cien por cien, (100%). El cien por cien es 100 ÷ 100 = 1
Sumamos: 1 + 0,03 = 1,03
Así pues, multiplicando el precio de cada año por esa cantidad obtendremos el precio que alcanzará el año siguiente.
Eso podemos verlo como un progresión geométrica de razón r = 1,03
La expresión pedida saldrá de la fórmula de las progresiones geométricas que dice:
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Identificamos los datos del ejercicio:
a₁ = P₁ = P ... valor actual del depto.
aₙ = Pₙ ... a₅ = P₅ = valor del depto. dentro de 5 años
n = 5 ... número de años que pasarán
r = 1,03 ... razón o índice de aumento por año
Sustituyo en la fórmula:
P₅ = P₁ × 1,03⁵⁻¹
La expresión pedida sería:
P₅ = P × 1,03⁴