Question

El potencial eléctrico en un lugar del espacio esta dado por la expresión V(x,y,z)=7x^2yz, donde el potencial eléctrico V esta dado en voltios y las coordenadas están dadas en metros. Determine la magnitud del campo en N/C en el punto del espacio de coordenadas (7,7,1) m.
Respueta paso a paso

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este problema simplemente debemos evaluar la función que estudia el comportamiento del campo eléctrico. La ecuación es: 

                                                         V(x,y) = 7·x²·y·z

En la ecuación anterior debemos debemos evaluar el punto (7,7,1), entonces: 

                                                       V(6,15) = 7·(7)²·(7)·(1)
                                                       V(7,7,1) = 2041 N/C

El campo magnético en el punto (7,7,1) es de 2041 N/C.

Answer 2

El campo elétrico es E = - 686 i - 343 j -  2401 k N/c

Explicación paso a paso:

Para encontrar el campo eléctrico en un determinado punto del espacio a partir de la expresión del potencial eléctrico, vamos a determinar el campo como el gradiente del potencial eléctrico, de tal forma que:

El Potencial eléctrico viene dado por la siguiente expresión:

                     V(x,y,z) = 7·x²·y·z

                            E = -∨ [V]

       E= - ( dv/dx i + dv/dy j + dV/dz k )

Resolviendo el gradiente obtenemos que el campo eléctrico es:

       E =-[ 14xyz i + 7x²z j + 7x²y k] [N/C]

Ahora evaluamos en el punto y obtenemos:

E = [14(7)(7)(1) i + 7( 7²)(1) j + 7(7²)(7) k]

E = - 686 i - 343 j -  2401 k N/c

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