Question

El portón de una entrada se construye con la forma de la mitad superior de una elipse vertical como se muestra en la figura adjunta. El portón tiene 20 pulgadas de alto en su punto de máxima altura y 80 pulgadas de ancho en su base. Calcule la altura del portón a 25 pulgadas del centro de su base

Answer 1

Tenemos que la altura del portón, de forma de elipse, a 25 pulgadas de su centro es de 15.61 pulgadas.

Explicación paso a paso:

La ecuación de un elipse viene como:

• (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

Por comodidad colocamos el centro en el origen, tal que C(h=0,k =0), tenemos que:

• (x)²/a² + y²/b² = 1

Entonces, el semieje horizontal (a) vale 40 pulgadas, la mitad de 80, y el semieje vertical (b) vale 20 pulgadas, entonces:

• x²/(40)² + y²/(20)² = 1

Teniendo la ecuación del elipse, evaluamos cuando x = 25 pulgadas, entonces:

25²/40² + y²/20² = 1

y²/20 = 39/64

y² = 975/4

y = 15.61 pulg

Entonces, tenemos que la altura del portón a 25 pulgadas de su centro es de 15.61 pulgadas.