Question

El porcentaje de empresas de venta de jugos que aceptan la venta de un
nuevo sabor está dado por la fórmula P(t) = 1 - e-0.22t, en donde t represen-
ta el tiempo en meses desde que el jugo está disponible en el mercado.
Calcula el tiempo en que el 40% de empresas acepta el nuevo sabor de
jugo, a partir de que está disponible en el mercado.

Answer 1

Analizando la fórmula que relaciona el tiempo y el porcentaje de empresas de venta de jugos que aceptan la venta de un nuevo sabor, tenemos que el 40% de empresas acepta el nuevo sabor de jugo luego de 2.31 meses.

Análisis de la fórmula que relaciona el porcentaje de empresas de venta de jugos que aceptan la venta de un nuevo sabor y el tiempo

En este problema, la ecuación que relaciona el porcentaje de empresas con el tiempo viene siendo:

$P(t) = 1 - e^{-0.22t}$

Donde:

• P(t) es el porcentaje
• t es el tiempo

Resolución del problema

Procedemos a buscar el tiempo en que el 40% de empresas acepta el nuevo sabor de jugo:

$P(t) = 1 - e^{-0.22t}\\\\40\% = 1 - e^{-0.22t}\\\\0.40 = 1 - e^{-0.22t}\\\\ e^{-0.22t} = 1 - 0.40\\\\ e^{-0.22t} =0.60\\\\-0.22t = ln(0.60) \\\\-0.22t = -0.51\\\\t = \frac{-0.51}{-0.22} \\\\t = 2.31\ meses$

Por tanto, tenemos que luego de 2.31 meses, el 40% de empresas acepta el nuevo sabor de jugo.

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