Question

El polinomio P(x)= ax²+bx+c; y cumple lo siguiente P(1)= 0; P(-2)= 12; P(3)=2Halla a, b, c
Con él proceso por favooooor

Answer 1

P(x)= ax²+bx+c

P(1)= a(1)²+b(1)+c
0= a+b+c

P(-2)= a(-2)²+b(-2)+c
12= 4a-2b+c

P(3)= a(3)²+b(3)+c
2= 9a+3b+c

Ahora con esas tres ecuaciones hacemos un sistema de ecuaciones:

a+b+c=0
4a-2b+c=12
9a+3b+c= 2

Primero voy a sacar la 4ta ecuación:

a+b+c=0........×(-)
4a-2b+c= 12

-a-b-c=0
4a-2b+c=12
3a-3b....= 12

a-b= 4......4ta ecuación


Ahora la 5ta:

a+b+c=0........×(-)
9a+3b+c=2

-a-b-c=0
9a+3b+c= 2
8a+2b......=2

4a+b=1.........5ta ecuación


Ya teniendo la 4 y 5 ecuación despejo una de la incógnita.

a-b=4
4a+b=1
5a= 5

a= 5/5
a=1

Ahora despejo otra incógnita

a-b= 4
b= a-4
b= 1 -4
b= -3


Y la última

a+b+c= 0
c= -a-b
c= -1+3
c= 2

La ecuación sería:

P(x)= 1x² -3x +2
y= x²-3x+2

Salu2.

Suerte... :)