Question

El polinomio P(x)= ax²+bx+c; y cumple lo siguiente
P(1)= 0; P(-2)= 12; P(3)
Halla a, b, c

Answer 1

Un polinomio es igual a la suma de una cantidad finita de terminos o también conocido como monomios.

Los polinomios son de la forma:

$suma_{i=1 hasta n}$ $a_{i} * x^{i}$

Ahora resolvemos el problema que nos plantea

sea el polinomio: P(x)= ax²+bx+c

si P(1)= 0 ⇒ a*1²+b*1+c=0 ⇒ a+b+c=0 (1)

Si P(-2)=12⇒ a*(-2)²+b*(-2)+c = 12 ⇒ 4a-2b+c=12 (2)

si P(3)= 2 ⇒ a*(2)²+b*(2)+c = 2 ⇒ 4a+2b+c=2   (3)

- Restamos la ecuación (2) y la (3)

-4b=12 ⇒ b=-3

- Restamos la ecuación (2) y (1)

3a-3b=12

- Sustituimos el valor de b

3a+9=12⇒3a=3⇒ a=1

- Sustituimos el valor de a y de b en la ecuación 1

1-3+c= 0 ⇒ -2+c=0⇒ c=2

El polinomio seria : P(x)=  x²-3x+2