El polinomio 6 x³ + 7 x² - 9 x + 2 puede factorizarse como el producto de tres polinomios lineales. ¿Cuál es la suma de todos los coeficientes y raíces?
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Respuesta:
S =29/6
Explicación paso a paso:
El polinomio se puede descomponer como el producto de estos tres polinomios lineales:
(2x - 1) (x + 2) (3x - 1) = 0
A partir de esta descomposición se obtiene que los coeficientes son 2, 1 y 3. Por lo tanto la suma de coeficiente es 6.
Ahora tenemos que calcular las raíces:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2 - - - (raíz 1)
x + 2 = 0
x = - 2 - - - (raíz 2)
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3 - - - (raíz 3)
Ahora, la suma de los coeficientes y raíces seria:
S = 6 + 1/2 - 2 + 1/3
S = 4 + 1/2 + 1/3
S = 24/6 + 3/6 + 2/6
S =29/6
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