Question

El plano limitado por la mitad de la curva y=√25-x² y el eje x, se hace girar alrededor de la recta y=2

Escribe la integral que determina su volumen ​

Answer 1

La integral para calcular el volúmen del sólido de revolución es

V = π∫(√(25-x²)-2)²dx evaluada en los puntos x=-5 y x=5

 

La curva y=√(25-x²) es una circunferencia con centro en el orígen de coordenadas y radio = 5

Trabajamos en el primer cuadrante y tomamos como elementos diferenciales los dx. Bajo estas condiciones, el radio del disco es R = f(x)-2; con lo que la integral general para calcular volúmenes de revolución por el método de los anillos quedaría de la siguiente manera:

V = π∫R²dx = π∫(√(25-x²)-2)²dx

Como los dx crecen desde x=-5 hasta x=5 tomamos los límites de integración precisamente entre esos dos puntos.