Question

El planeta Venus se mueve de forma elíptica alrededor del sol, con una excentricidad de 0,612. El eje mayor es de 2,222 U. A. (Unidades Astronómicas), ¿Cuál será la distancia máxima entre Mercurio y el Sol?

Answer 1

La máxima distancia entre el planeta Venus y su sol, también denominada afelio es de 1,79UA (unidades astronómicas).

Desarrollo:

El astro de menor masa describe una órbita elíptica alrededor del de mayor masa, ubicándose este último en uno de los focos de la la trayectoria de acuerdo a la primera Ley de Kepler.

En una elipse se puede destacar la excentricidad que es la relación entre el eje mayor y la distancia focal. Teniendo las medidas de los dos ejes a y b se calcula como:

$\epsilon=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$

O también, siendo c la distancia entre los focos como:

$\epsilon=\frac{c}{a}$

Donde a es el eje focal. En las órbitas elípticas podemos definir el periastro, o mínima distancia entre cuerpos como:

$p=\frac{a-c}{2}$

Ya que es el punto entre un foco y la curva, y el apoastro o punto más lejano como:

$ap=c+\frac{a-c}{2}=\frac{2c+a-c}{2}=\frac{a+c}{2}=\frac{a(1+\epsilon)}{2}$

Siendo este último lo que el problema solicita, reemplazando por los datos provistos:

$ap=\frac{a(1+\epsilon)}{2} =\frac{2,222UA(1+0,612)}{2} =1,79UA$

De modo que el punto más lejano entre este planeta y su sol es de 1,79UA.