Question

El planeta enano Plutón tiene una órbita elíptica con semi-eje mayor de LaTeX: 5.91\times10^{12}m 5.91 × 10 12 m , y excentricidad de LaTeX: 0.249 0.249

Si la excentricidad de Plutón cambiara a 0.292, ¿cuál sería su distancia mínima al sol? Da tu respuesta como múltiplo de LaTeX: 10^{12}m 10 12 m . Es decir, si tu respuesta fuera LaTeX: 1.21\times10^{12}m 1.21 × 10 12 m , da solamente LaTeX: 1.21 1.21 como tu respuesta.

Answer 1

La  distancia mínima o perihelio del planeta enano que describe una órbita elíptica alrededor de una estrella es de Ph = 4.812  [*10¹²m]

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema debemos conocer las partes y/o propiedades de una elipse

Datos del enunciado:

ei = 0.249

a = 5.91*10¹²m

ef = 0.292

Ph = ?

Cuando la elipse cambio su excentricidad cambia sus condiciones iniciales bien sea el semieje mayor o el semieje menor

Suponiendo que el valor del semieje mayor es el cambia, formulamos las siguientes ecuaciones para calcular la distancia b inicial:

c = √a²- b²    

e = c/a   .:. c = ea

igualamos

√a²- b² = ea

a²- b² = (ea)²

b = √a² - (ea)²    .:. sustituimos valores

b = √(5.91*10¹²m)² - (0.249*5.91*10¹²m)²

b = 5.72*10¹²m

Ahora hallamos el nuevo valor del semieje mayor a

a = c/e

c = √a²- b²

a = √a²- b² / e

(ae)² =a²- b²  ⇒   a = √-(b²)/e-1

a = √-(5.72*10¹²m)²/ 0.292-1

a = 6.798*10¹²m

Calculamos la distancia mínima Perihelio

Ph = a (1 -e)

Ph = 6.798*10¹²m ( 1 - 0.292)

Ph = 4.812*10¹²m

Answer 2

 La distancia mínima del planeta enano al sol tiene un valor de:

4.812*10¹²m

¿Qué es una elipse?

 Una elipse es una curva plana y cerrada, que tiene dos semiejes como la circunferencia, con la diferencia que no posee un radio constante, tiene la particularidad de tener un semieje mayor y uno menor con una excentricidad mayor a 0.

 La excentricidad viene dada por

e = c/a = distancia foco-centro / semieje mayor ⇒ c = ae

 Distancia foco-centro

c = √a² - b²   donde "b" es el semieje menor

  Determinamos semieje menor "b"

√a²- b² = ea  despejando "b"

b = √a² - (ea)²    

b = √(5.91*10¹²m)² - (0.249*5.91*10¹²m)²

b = 5.72*10¹²m

  Con este valor determinamos semieje mayor "a"

a = c/e = (√a²- b²)/e

a = √a²- b² / e

(ae)² =a²- b²  ⇒   a = √-(b²)/e-1

a = √-(5.72*10¹²m)²/ 0.292-1

a = 6.798*10¹²m

Ecuación para la distancia mínima ó perihelio es:

Ph = a (1 -e)

Ph = 6.798*10¹²m ( 1 - 0.292)

Ph = 4.812*10¹²m

Aprende más sobre elipses en:

https://brainly.lat/tarea/58534299

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