El piso de un salón de baile tiene 1 500 mosaicos cuadrados. si el lado de cada mosaico fuera 5cm mayor, bastarían 960 mosaicos para recubrir el piso ¿cuales son las dimensiones de los mosaicos?
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Cada mosaico mide 38,73 centímetros por cada lado.
Datos:
Mosaicos = 1.500 mosaicos cuadrados
Longitud de cada mosaico = x + 5 cm
Si cada mosaico fuera 5 centímetros mayor; bastarían 960 mosaicos.
Se plantea la siguiente expresión matemática que define el enunciado.
(x + 5 cm)² = 1.500
Resolviendo.
x² + 10x + 25 = 1.500
x² + 10x – 1.475 = 0
se soluciona mediante la Resolvente.
X₁,₂ = [– B ± √(B² – 4AC)] ÷ 2A
Donde:
A = 1; B = 10; C = – 1.475
X₁,₂ = [– 10) ± √(10)² – 4(1)(– 1.475)] ÷ 2(1)
X₁,₂ = [– 10 ± √(100 + 5.900)] ÷ 2
X₁,₂ = [– 10 ± √(6.000)] ÷ 2
X₁,₂ = [– 10 ± 77,46)] ÷ 2
X₁ = [67,46)] ÷ 2
X₁ = 33,73 cm
X₂ = [– 10 – 77,46)] ÷ 2 (se descarta por resultar negativo)
Entonces la longitud de cada lado del mosaico debe medir:
Lado del mosaico = x1 + 5 cm
Lado del mosaico = 33,73 + 5 cm
Lado del mosaico = 38,73 cm
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